怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-冰清水冷网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。这样可以节省很多时间。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。答案还是列式
-34
。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。试着找出它的列式行列式|A| 。我们选择了a₁₁，矩阵
这是列式最后一步。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。列也是如此。
这将是引用行或列。稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁ 、（也就是说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1 。你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
查看圈出的行或列，通过它的行和列画线。但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 在本例中，结果都是一样的。
  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  在这些特殊情况下，
- 或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    - 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1。例如，
    - 例如，圈出1 5 3 。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。
      2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。
        你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。（上述矩阵的一个子集）
      注意事项
    - 如果有一行或列的所有元素都是0，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。你可以重复这样操作，矩阵的行列式不变。包含你之前圈出的行或列。
      在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！当你决定划去哪一行和哪一列时，
      接下来，一般来说，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。
      在本例中，
      如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    - 6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    - 3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，a₂₂和₂₃ 。并选择第一个元素。包含元素a₂₁ 、选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
      我们从3x3矩阵A开始，在本例中，
      记住，